Métodos matemáticos para la existencia de distintos tipos de estados coherentes
La ecuación de Gross-Pitaevski, o ecuación de Schrödinger con no-linealidad cúbica, es una de las ecuaciones más relevantes de la Física-Matemática debido a sus múltiples aplicaciones, especialmente en Optica No Lineal y Física Cuántica. En particular, es un modelo ampliamente aceptado para la descripción de la función de onda de un condensado de Bose-Einstein.
La síntesis experimental de este nuevo estado de la materia, cuya existencia fue conjeturada ya en 1924 por Satyendra Nath Bose y Albert Einstein, ha sido uno de los grandes hitos de la Física contemporánea. En este contexto, se conoce como estado coherente a una solución de la ecuación que se auto-propaga en el tiempo conservando cualitativamente su estructura espacial. Ejemplos son los solitones (brillantes y oscuros) y las ondas de Bloch no lineales. La identificación de este tipo de soluciones es un problema complejo, especialmente cuando los coeficientes de la ecuación son variables, por lo que a menudo se recurren a distintos tipos de aproximaciones.
El objetivo de la charla es describir algunos métodos matemáticos para la existencia de distintos tipos de estados coherentes. El denominador común de los mismos es la reducción a un problema de ecuaciones diferenciales ordinarias donde podemos aplicar técnicas específicas.
