Fronteras de la Física

Computación simólica y modelos matemáticos

Computación simbólica y modelos matemáticos
¿Cuándo una teoría matemática pasa de un estatus a otro?

El origen de las grandes teorías matemáticas ha sido la resolución de problemas de la vida cotidiana; una de las primeras teorías que todos estudiamos, y que ha adquirido una relevancia fundamental en toda la ciencia es la Geometría Euclídea. En la actualidad coexisten numerosas teorías matemáticas, formuladas para resolver problemas de otras ciencias o de la propia Matemática. En palabras de R. Penrose unas son Soberbias, otras Útiles y las más, Tentativas. ¿Cuándo una teoría matemática pasa de un estatus a otro? Esto lo dice la misma evolución, las que no mueren en el proceso pasan de tentativas a útiles, y después, posiblemente, de útiles a soberbias.

Un ejemplo paradigmático es el que concierne a la teoría de números, una teoría que se consideraba muerta y que ha renacido, permitiéndonos tener en la actualidad comunicaciones seguras, posibilitando el comercio electrónico y haciendo crecer enormemente las aplicaciones a todos los campos. Otro es la teoría de estructuras, que ha permitido unificar la Matemática actual y sus aplicaciones. Por último, el auge de la computación y la posibilidad de realizar cálculo simbólico, en contraposición al cálculo sólo cuantitativo, permite la determinación de objetos abstractos como funciones, polinomios o integrales.

Atendiendo a estos tres puntos que hemos señalado, organizamos la charla en tres apartados: (1) Teoría de números y aplicaciones a las comunicaciones, (2) Teoría de categorías y aplicaciones a la construcción de modelos teóricos, (3) Álgebra conmutativa computacional y la construcción de modelos de problemas de la vida cotidiana. Intentaremos ver que aunque la base teórica de estas teorías y sus aplicaciones es elemental, lo que posibilita la simplicidad de los cálculos, para una mejor optimización de estos sí es necesario un desarrollo más avanzado de la propia teoría y de la propia matemática abstracta.

Nota: Los que sois de Granada estáis obligados a ir